Em janeiro de 1913, o matemático britânico Godfrey Harold Hardy recebeu uma carta vinda da Índia. O remetente era um jovem desconhecido chamado Srinivasa Ramanujan, que trabalhava como escriturário no porto de Madras, atual Chennai. A carta continha páginas e páginas de fórmulas matemáticas, muitas delas sem demonstração. A princípio, Hardy desconfiou que pudesse se tratar de uma brincadeira ou de uma fraude. Entretanto, depois de estudar aquelas expressões com mais atenção, percebeu que estava diante de algo extraordinário. Algumas fórmulas já eram conhecidas, outras estavam incompletas, mas várias eram tão originais que somente poderiam ter sido criadas por alguém de talento excepcional.
Srinivasa Ramanujan nasceu em 22 de dezembro de 1887, na cidade de Erode, no sul da Índia. Cresceu em Kumbakonam, em uma família de poucos recursos. Seu pai trabalhava como funcionário em uma loja de tecidos e sua mãe cuidava da casa, cantava em um templo e exercia grande influência sobre a formação religiosa do filho. Desde muito jovem, Ramanujan demonstrou uma capacidade incomum para compreender números, padrões e relações matemáticas.
Aos 16 anos, encontrou um livro que mudaria sua vida: A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, de George Shoobridge Carr. A obra reunia milhares de fórmulas e teoremas, apresentados de maneira resumida e com poucas demonstrações. Para um estudante comum, aquele livro serviria como uma extensa coleção de resultados matemáticos. Para Ramanujan, tornou-se um ponto de partida. Ele passou a estudar as fórmulas, reconstruir demonstrações e desenvolver novas ideias por conta própria.
Seu interesse pela matemática tornou-se tão intenso que ele praticamente abandonou todas as outras disciplinas. Embora tivesse recebido uma bolsa para estudar no Government Arts College, perdeu o benefício porque foi reprovado nas matérias que não envolviam números. Mais tarde, tentou estudar em outra instituição, mas novamente não conseguiu completar o curso. Sem diploma e sem emprego estável, continuou realizando suas pesquisas em condições extremamente difíceis, enfrentando períodos de pobreza e até de falta de alimento.
Ramanujan anotava suas descobertas em cadernos. Em vez de apresentar longas explicações, registrava principalmente fórmulas e resultados. Muitas vezes parecia saltar diretamente para a resposta, sem mostrar o caminho percorrido. Essa maneira de trabalhar causaria admiração e perplexidade entre os matemáticos que mais tarde estudariam seus escritos.
Em busca de reconhecimento, Ramanujan enviou seu trabalho a alguns matemáticos britânicos. As primeiras tentativas não produziram o resultado esperado, mas a carta enviada a Hardy mudou seu destino. Hardy era professor da Universidade de Cambridge e um dos matemáticos mais respeitados de sua época. Depois de analisar o material com seu colega John Littlewood, concluiu que o autor daquelas páginas possuía uma capacidade extraordinária.
Hardy compreendeu também que Ramanujan precisava entrar em contato com os métodos formais da matemática europeia. O indiano chegava intuitivamente a resultados brilhantes, mas nem sempre apresentava demonstrações rigorosas. Em 1914, depois de superar dificuldades familiares, religiosas e burocráticas, Ramanujan viajou para a Inglaterra e começou a trabalhar com Hardy em Cambridge.
A parceria entre os dois era improvável. Hardy era ateu, racionalista e profundamente ligado ao rigor das demonstrações. Ramanujan era religioso e acreditava que suas descobertas matemáticas estavam relacionadas à inspiração divina. Ele dizia que a deusa Namagiri aparecia em seus sonhos e lhe revelava fórmulas. Apesar das diferenças culturais e pessoais, os dois desenvolveram uma relação baseada em respeito e admiração.
O trabalho de Ramanujan concentrou-se em áreas como teoria dos números, séries infinitas, frações contínuas, funções modulares e partições de números inteiros. Uma partição representa as diferentes maneiras de escrever um número como soma de inteiros positivos. O número 4, por exemplo, pode ser representado de cinco formas:
4
3 + 1
2 + 2
2 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1
Ramanujan e Hardy desenvolveram uma fórmula capaz de estimar com grande precisão quantas partições existem para números muito grandes. Esse foi apenas um dos muitos resultados importantes surgidos durante a colaboração.
Uma das histórias mais conhecidas sobre Ramanujan envolve o número 1729. Certo dia, Hardy foi visitá-lo no hospital e comentou que havia chegado em um táxi de número 1729. Acrescentou que aquele número lhe parecia pouco interessante. Ramanujan respondeu imediatamente que 1729 era, ao contrário, muito interessante. Tratava-se do menor número que podia ser expresso como a soma de dois cubos positivos de duas maneiras diferentes:
1³ + 12³ = 1729
9³ + 10³ = 1729
Por causa desse episódio, 1729 ficou conhecido como o “número de Hardy-Ramanujan”. A história revela a intimidade que Ramanujan possuía com os números. Para ele, os números pareciam ter personalidade, características próprias e relações invisíveis para a maioria das pessoas.
O reconhecimento chegou rapidamente. Em 1918, Ramanujan foi eleito membro da Royal Society, uma das instituições científicas mais prestigiadas do mundo. Naquele mesmo ano, tornou-se também membro do Trinity College, em Cambridge. A indicação à Royal Society destacou suas pesquisas sobre funções elípticas, teoria dos números, aproximações de π e números altamente compostos.
A saúde de Ramanujan, porém, deteriorou-se durante sua permanência na Inglaterra. O clima frio, as dificuldades para manter uma alimentação adequada às suas convicções religiosas, o isolamento e as privações provocadas pela Primeira Guerra Mundial agravaram sua condição. Durante muito tempo, acreditou-se que ele tivesse morrido de tuberculose, embora pesquisadores posteriores tenham sugerido outras possibilidades, entre elas uma infecção hepática.
Ramanujan retornou à Índia em 1919. Mesmo muito doente, continuou trabalhando. Em uma de suas últimas cartas a Hardy, descreveu as chamadas “funções teta falsas”, atualmente conhecidas como mock theta functions. Na época, ninguém compreendeu inteiramente a profundidade daquelas ideias. Décadas depois, elas se revelaram importantes em diferentes áreas da matemática e da física.
Srinivasa Ramanujan morreu em 26 de abril de 1920, aos 32 anos. Sua vida científica durou pouco mais de uma década, mas deixou aproximadamente 3.900 resultados matemáticos. Muitos estavam escritos sem demonstrações completas. Ao longo do século seguinte, pesquisadores dedicaram anos a estudar seus cadernos, provar suas fórmulas e compreender o alcance de suas descobertas. A maioria de seus resultados mostrou-se correta, embora alguns já fossem conhecidos e um pequeno número estivesse equivocado.
Em 1976, o matemático norte-americano George Andrews encontrou, nos arquivos do Trinity College, um conjunto de folhas contendo mais de 600 fórmulas escritas por Ramanujan durante o último ano de sua vida. O material ficou conhecido como o “caderno perdido de Ramanujan”. Sua descoberta provocou enorme entusiasmo e abriu novas linhas de investigação matemática.
A história de Ramanujan costuma ser apresentada como a trajetória de um gênio que venceu sozinho todas as dificuldades. Entretanto, sua vida também mostra como o talento pode permanecer invisível quando uma pessoa não possui acesso às instituições, aos recursos e às oportunidades adequadas. Durante anos, ele produziu ideias extraordinárias enquanto lutava para conseguir trabalho, alimentação e reconhecimento.
Hardy afirmou que sua colaboração com Ramanujan havia sido o único acontecimento verdadeiramente romântico de sua vida. Também criou uma escala informal para avaliar a capacidade de alguns matemáticos. Nessa escala, atribuiu a si mesmo 25 pontos, a Littlewood 30, ao grande matemático alemão David Hilbert 80 e a Ramanujan 100.
Talvez Ramanujan não enxergasse os números como simples símbolos usados em cálculos. Para ele, cada número parecia fazer parte de uma realidade profunda, ordenada e misteriosa. Sua formação matemática pouco convencional trouxe dificuldades, mas também permitiu que seguisse caminhos que outros pesquisadores talvez jamais considerassem.
Mais de um século depois de sua morte, suas fórmulas continuam sendo estudadas e utilizadas em áreas que vão da teoria dos números à física e à computação. A trajetória do jovem indiano que escrevia teoremas em cadernos, quase sem recursos e distante dos grandes centros científicos, tornou-se uma das histórias mais fascinantes da matemática.
Ramanujan viveu apenas 32 anos, mas foi longe o bastante para mostrar que o infinito também pode caber nas páginas de um caderno.